明天更总结，算是阶段性的成果吧。最近调整一下状态。以及祝各位数学佬身体健康，万事如意，永远不秃。
这次我们准备定义全新的数系，整数。在这一节里，我们运用了大量逐字重复的定义方式。(所以早上看的我眼皮打架)。同时，我们还用到了许多第二章已经证明了的结论。
【资料图】
整数的定义
我们在开始定义的时候，通常需要满足一些条件:(1)，规定什么时候定义的结果是相等的。(2)，规定定义的结果该怎样进行运算。(3)，让定义并非循环的，即定义依赖定义本身。也就是相等公理和构造性本身。非循环定义保证了定义的构造是有效的。相等公理的前三条给了新定义的第一条范畴，使其有价值。运算则给了定义生命力。第四条相等定义确保运算定义的有效性。我们在给出新的基本运算的时候，都要保证它符合替换公理。
接着我们定义了形式差，以防止循环定义。接着是整数和，以及整数积。这些定义在完成了定义，理解和证明后，就再也用不到了。我们能够转回我们更熟悉的感觉来使用它们。
，典
整数的三歧性
定义负运算
另外一种三歧性：负，0，正。这种性质是分类的基础。
，结合三歧性分类用的多。
，同
交换环
x，y，z∈Z
(x+y∈Z，xy∈Z，封闭性)
x+y=y+x，加法的交换律
(x+y)+z=x+(y+z)，加法的结合律
x+0=0+x=x，加法的单位元(左右)
x+(-x)=(-x)+x=0，加法的逆元(左右)
xy=yx，乘法的交换律
(xy)z=x(yz)，乘法的的结合律
x1=1x=x，乘法的单位元(左右)
x(y+z)=xy+xz
(y+z)x=yx+zx，乘法的分配律
，经典坐牢题。但是推荐闲的没事可以记住证明的感觉，练一练一眼丁真的能力，而不是证一步看一步。可能挺有意思的。
减法运算
从虚拟减法，到形式减法，到负，最后再到真正的减法。数学中，这种过程是很普遍的。
零因子
消去律
排序
序，和自然数差不多流程
三歧性：大于，等于，小于。
，能怎么办，分类呗。
，第一种确实巧妙。重要的是将战场拖回更完备的自然数领域。
，简单，毕竟都用不到归纳法的了。
，回来吧我的归纳法~我最骄傲地……我归纳法无敌吔!!
今天水过了。
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